Sistema binario ¿Qué es, para qué sirve y cuál es su origen?

En matemática existe un gran conjunto complejo de sistemas numéricos que tienen diferentes bases y cuentan con características distintivas entre ellos. Uno de estos es el sistema binario, el cual trabaja con dos números, el “0” y el “1”. 

Este sistema es muy importante para la informática, ya que de esto surge el término bit. Por medio de impulsos electrónicos y bits, los software ejecutan acciones en un ordenador.

En los siguientes párrafos podrás encontrar la información más completa acerca de este sistema de base 2. Te mostraremos los pasos necesarios que debes realizar para convertir números binarios en hexadecimales, octales y decimales.

¿Qué es el sistema binario y para qué sirve en informática y computación?

Los números binarios es un sistema matemático de base 2, es decir los valores admitidos son el “0” y el “1”. Por lo que existe una gran diferencia con el sistema decimal que utilizamos de forma frecuente en distintos aspectos de nuestras vidas. En informática se denominan al número cero y al uno como dígitos binarios y se lo traduce como “binary digit” o comúnmente conocidos como “bit”.

Por lo que se puede decir el “bit 0” y el “bit 1” para representar pulsos electrónicos, usando por lo general al 0 como una desconexión y al 1 como conexión o señal positiva. De esta manera, los programas instalados en un ordenador pueden representar instrucciones informáticas, leer textos o representar datos.

Esto lo pueden hacer por medio del trabajo que realizan los microprocesadores de detectar la presencia o no de la señal de los pulsos eléctricos. Los procesadores cuentan con una tasa de transferencia diferentes de acuerdo con su fabricación y pueden agrupar hasta 8 bits en una sola señal. Este conjunto es lo que se denomina “byte” y es la unidad de medida usada en informática.

Historia y origen ¿Cuándo se descubre el sistema binario y cuál es su impacto?

La primera aparición del sistema binario aparece por medio del matemático Pingala, 3 siglos antes del nacimiento de Cristo. Pero, otros afirman que existe un trabajo en el libro oracular chino I Chin cuya creación data del año 1200 AC y en el que se establece ciertos patrones con números binarios. Con este mismo libro de oraciones, se hizo un arreglo para una secuencia decimal que incluía los números 0 a 63.

Este trabajo estuvo a cargo del filósofo Shao Yong y lo realizó en el siglo XI de nuestra era. Pero no fue hasta el año 1605 en donde el canciller de Inglaterra, el filósofo y matemático Francis Bacon, adoptó un sistema en el que establecía que las letras se podían representar en números binarios.

Esto llevó a que, 70 años después, publicara el monje español Juan Caramuel una descripción más realista de este sistema de base 2. Ya en el siglo XIX, se produjo lo que sería un quiebre de paradigma del sistema de números binarios. Se estableció una lógica detallada de cómo deberían tratarse estos números. Esto lo realizó el británico George Boole, lo que después se conoció como el álgebra de Boole.

A fines de la década de 1890, Estados Unidos necesitaba hacer un censo a su población, por lo que contrató a Herman Hollerith para realizar este trabajo. El alemán utilizó un sistema binario por medio de tarjetas perforadas basándose en Joseph Marie Jacquard, el cual realizó un control binario para sus telares. Es en este instante en donde los números binarios ingresan a la informática.

Desde ese momento se comenzó a procesar la información de manera automática sin la ayuda del ser humano. Años después, aparecieron trabajos del ingeniero eléctrico Claude Shannon y del científico George Stibitz. En estos se comenzaron a establecer los estándares para el uso del sistema binario en la computación.

Sistema binario vs decimal vs octagonal vs hexadecimal ¿En qué se diferencian cada uno?

El sistema binario tiene su base 2, es decir los números utilizados son el 0 y el 1. En cambio, el sistema decimal su base es 10 y es el sistema que usamos a diario. Mientras que el sistema octogonal la base es 8 y se utilizan los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Por último, el sistema hexadecimal tiene su base de 16 y se representa por los números arábigos y letras del alfabeto, los cuales son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

El sistema binario acepta números enteros negativos o inversos, siendo el 0 el punto de referencia para la incorporación del signo, pero a estos números se lo representa de una manera particular. Mientras que en el sistema decimal se aceptan números enteros y por fracciones y puede tener signos positivos y negativos representados con un - delante de cada número anterior al cero.

En lo que respecta al sistema octal acepta fracciones y números positivos y negativos. El hexadecimal considera negativo a todo número menor a 7, por lo que todo F que se encuentre como primer dígito significa que es negativo y no debe calcularse.

Conversión entre sistemas ¿Cómo se migran datos de uno a otro?

Para convertir números de un sistema a otro deberás realizar algunos pasos, los cuales te los mostraremos a continuación:

Binario y decimal

Para convertir un número binario deberás empezar a contar los dígitos comenzando desde la derecha y siendo el primero el “0”. De esta manera si tienes el número 11011 contarás desde el último “1” como el número 0. Por lo que tu cuenta quedará de esta manera:

• 1(4) 1(3) 0(2) 1(1) 1(0) > 4, 3, 2, 1, 0

A continuación, tendrás que hacer una suma de potencia de base 2, siendo los exponentes los números 4, 3, 2, 1, 0.  A cada sumando deberás multiplicarlo por los números binarios. Es decir, por 1, 1, 0, 1, 1.

De esta manera, la conversión que daría:

• 2⁴ + 1.2³ + 0.2² + 1.2¹ + 1.1⁰ =
• 16 + 8 + 0 + 2 + 0 =
• 26

O sea, 11011 en sistema binario es igual al número 26 en un sistema decimal.

En caso que quieras convertir de decimal a binario tendrás que tomar el número decimal y dividirlo en dos. Luego a ese resultado tendrás que volverlo a dividir en 2 y así de forma sucesiva hasta que termine.

Si el resto te quedó en 1, deberás tenerlo en cuenta, ya que tomarás todos los cocientes y los expondrás de forma inversa para formar el número binario.

Por ejemplo, si tienes el número 100 tendrás que hacer lo siguiente:

• 100 / 2 = 50 el resto es 0
• 50 / 2 = 25 el resto es 0
• 25 / 2 = 12 el resto es 1
• 12 / 2 = 6 el resto es 0
• 6 / 2 = 3 el resto es 0
• 3 / 2 = 1 el resto es 1

Por lo tanto, el número binario que se forma es 1100100. Esto quiere decir que el número 100 en un sistema decimal es igual al número binario que se ha obtenido.

Binario y hexadecimal

Para convertir un número binario a un número del sistema hexadecimal deberás agrupar por grupos de 4 dígitos. En caso que tengas menos dígitos vas a tener que completar con ceros a la izquierda.

Luego tendrás que poner en cada dígito los números 8, 4, 2, 1. A continuación, deberás multiplicar esos números por cada dígito y sumarlos. Por ejemplo, si tienes un número binario 1010 deberás hacer lo siguiente: 8 x 1 + 4 x 0 + 2 x 1 + 1 x 0 = 10 y como 10 es mayor a 9 corresponde el número A.

Por lo tanto, el número binario 1010 representa el número A en el sistema hexadecimal. Si tuvieras dígitos más grandes deberás hacerlo los mismos pasos, pero por cada grupo de cuatro dígitos.

Es decir, si tuvieras el número 1100101101 deberás hacer lo siguiente:

• Separa en cuatro dígitos 11 0010 1101.
• Completa el primer grupo con 0 hasta que puedas tener el grupo de 4. Es decir, te quedará 0011 0010 1101.

Realiza los pasos anteriores multiplicando y sumando cada grupo:

• 8 x 0 + 4 x 0 + 2 x 1 + 1 x 1 = 3
• 8 x 0 + 4 x 0 + 2 x 1 + 1 x 0 = 2
• 8 x 1 + 4 x 1 + 2 x 0 + 1 x 1 = 13 > superior a 9, por lo que corresponde el número D

Esto implica que el número binario 1100101101 es igual en el sistema hexadecimal a 32D.

En caso que quieras convertir un número hexadecimal a binario tendrás que reemplazar de forma directa el dígito por su correspondiente número binario.

Para eso tendrás que tener en cuenta la siguiente relación:

• 0 =             0000
• 1 =             0001
• 2 =             0010
• 3 =             0011
• 4 =             0100
• 5 =             0101
• 6 =             0110
• 7 =             0111
• 8 =             1000
• 9 =             1001
• A =             1010
• B =             1011
• C =             1100
• D =             1101
• E =             1110
• F =             1111

Si lo hacemos con el caso anterior 32D, tendremos que reemplazar cada dígito.

Por lo que:

• 3 =             0011
• 2 =             0010
• D =             1101

De esta manera se forma el número binario 001100101101, o lo que es lo mismo 1100101101. Es decir, el número que se formó es el mismo que tomamos para convertirlo en el paso de binario a hexadecimal.

Binario y octagonal

Al igual que ocurre con la conversión a un sistema hexadecimal deberás agrupar los números, pero en este caso en grupos de tres dígitos. También tendrás que completar con 0 a la izquierda cuando no lleguen a un grupo de 3 dígitos.

Además, deberás tener presente el siguiente cuadro de reemplazo, siendo los primeros dígitos binarios y los segundos sus correspondientes a un sistema octal:

• 0         =             0
• 001     =             1
• 010     =             2
• 011      =             3
• 100     =             4
• 101      =             5
• 110      =             6
• 111       =             7

Lo que deberás hacer ahora es agrupar y luego reemplazar los números por medio de la tabla, por ejemplo, si tienes el número 1011101.

Tendrás que seguir este proceso:

• Haz los grupos de 3 dígitos, es decir te quedará 1 011 101.
• Ahora, completa con 0 el primero grupo, vas a tener como resultado 001 011 101.

Reemplaza de acuerdo con el listado que te mostramos antes.

Te va a quedar:

• 001 =             1
• 011 =             3
• 101 =             5

Por lo tanto, el número binario 1011101₂ corresponde a un sistema octagonal al número 135₈. En caso que quieras convertir un número del sistema octogonal a binario tendrás que seguir el camino inverso. Es decir, tendrás que reemplazar cada dígito que tengas del sistema octal por grupos de tres dígitos de los binarios. Deberás tener presente el listado que te mencionamos antes.

Por lo que, si tienes un número 2457₈ y quieres convertirlo a binario, tendrás que separarlo en 2, 4, 5, 7.

A continuación, deberás seguir los reemplazos para cada número:

• 2 = 010
• 4 = 100
• 5 = 101
• 7 = 111

De esta manera se concluye que el número 2457₈ = 10100101111₂